વક્ર x^2 + 2xy - 3y^2 = 0 ના બિંદુ (1,1) આગળન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $x^2 + 2xy - 3y^2 = 0$ છે.પદાવલિના અવયવો પાડતા: $x^2 + 3xy - xy - 3y^2 = 0 \Rightarrow x(x + 3y) - y(x + 3y) = 0 \Rightarrow (x + 3y)(x

Vedclass · Accepted Answer

ચોથા

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $x^2 + 2xy - 3y^2 = 0$ છે.પદાવલિના અવયવો પાડતા: $x^2 + 3xy - xy - 3y^2 = 0 \Rightarrow x(x + 3y) - y(x + 3y) = 0 \Rightarrow (x + 3y)(x - y) = 0$.આ બે રેખાઓ દર્શાવે છે: $x - y = 0$ અને $x + 3y = 0$.બિંદુ $(1,1)$ એ રેખા $x - y = 0$ પર આવેલું છે. આ રેખાનો ઢાળ $m = 1$ છે.$(1,1)$ આગળ વક્રનો અભિલંબ તે બિંદુએ સ્પર્શકને લંબ હોય છે. વક્ર બે રેખાઓની જોડી હોવાથી,$(1,1)$ આગળનો અભિલંબ રેખા $x - y = 0$ ને લંબ છે.અભિલંબનો ઢાળ $m' = -1/m = -1$ છે.$(1,1)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $(y - 1) = -1(x - 1) \Rightarrow y - 1 = -x + 1 \Rightarrow x + y = 2$ છે.આ અભિલંબ વક્રને ફરીથી ક્યાં છેદે છે તે શોધવા માટે,આપણે $x + y = 2$ અને બીજી રેખા $x + 3y = 0$ નું છેદબિંદુ શોધીએ.$x + 3y = 0$ પરથી,$x = -3y$ મળે.$x + y = 2$ માં કિંમત મૂકતા: $-3y + y = 2 \Rightarrow -2y = 2 \Rightarrow y = -1$.તેથી $x = -3(-1) = 3$.છેદબિંદુ $(3, -1)$ છે.$x$-યામ ધન છે અને $y$-યામ ઋણ હોવાથી,બિંદુ $(3, -1)$ એ $4^{th}$ ચરણમાં આવેલું છે.

વક્ર $x^2 + 2xy - 3y^2 = 0$ ના બિંદુ $(1,1)$ આગળનો અભિલંબ વક્રને ફરીથી કયા ચરણમાં છેદે છે?

Similar Questions

જો બે જોડી સીધી રેખાઓના સંયુક્ત સમીકરણો $xy+4x-3y-12=0$ અને $xy-3x+4y-12=0$ એક ચોરસ બનાવે છે,તો તેના વિકર્ણોનું સંયુક્ત સમીકરણ શું છે?

જો રેખાઓ $2y^2+5xy-3x^2=0$ અને $x+y=k$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $(\frac{1}{18}, \frac{11}{18})$ હોય,તો '$k$' ની કિંમત $..........$ થાય.

બે રેખાઓની જોડી $l^2x^2 - m^2y^2 - n(lx + my) = 0$ અને $l^2x^2 - m^2y^2 + n(lx - my) = 0$ દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module